我的个人数学成长之路总结

原文：https://www.justinmath.com/summary-of-my-own-math-journey/

作者：Justin Skycak (@justinskycak) 日期：2025 年 11 月 18 日

像玩电子游戏一样肝数学，在传统课堂里搞秘密的地下自学行动，在犯下每一个菜鸟错误的同时认真磨练才能。这一切如何开启了另一种人生——如果不这么做，我几乎肯定无法拥有现在的生活。

我的个人数学成长之路总结：

  • 像打游戏练级一样肝数学；

  • 在传统课堂里进行秘密的地下自学；

  • 犯过所有菜鸟错误，但始终认真对待才能培养；

  • 这一切如何开启了我几乎不可能通过其他途径获得的人生。

> 印第安纳州的一个初中生

> 挺喜欢数学，但仅限于课堂教的内容

> 7 年级学代数 1，8 年级学几何，成绩优异

> 被送进一所教区私立高中，为了所谓的「更好的教育」

> 9 年级学代数 2，接下来显然该学预备微积分了

> 私立学校的加速课程体系简直离大谱

> 「我们的尖子生 10 年级才学几何，你重上一遍吧，哈哈」

> 跟行政部门据理力争要上预备微积分

> 数学组长甩给我一叠三角函数和预备微积分的练习册

> 本想打击我的积极性，但我把它看成了一场挑战

> 2 天刷完了半本，几百道题

> 在他的讲义母本上写满了铅笔字

> 他在全校到处找我

> 「我的笔记哪去了？！」

> 他不得不擦掉我写在上面的 50 页铅笔字迹

> 「好吧，这孩子是真的在钻研，而且题都做对了……

> ……行吧，10 年级让你上预备微积分，只要你把几何也重上一遍就行」

> 10 年级学完预备微积分后的暑假，明年要学微积分了

> 一直对科幻和天体物理纪录片有种低调的兴趣

> 总觉得 ∫ 和 dy/dx 这种符号离我还有好几个等级的距离

> 我去，这就是我明年要学的数学？！

> 等不及了，现在就要学

> 管它呢，我要自学

> 找了个免费的 AP Calc BC 在线课程

> 把自己关在房间里，除了睡觉几乎都在肝微积分题

> 4 周左右全部学完

> 意识到学校的教学进度慢得滑稽

> 数学比游戏好玩多了

> 无限的进度条，无限的世界地图

> 而且你在现实中能保留刷出来的技能和装备

> 父母很困惑，但因为我是在学数学，所以允许我不限时间地盯着屏幕

> 彻底成了数学瘾君子

> 一元微积分之后还有啥？

> 我现在就要

> 发现了 MIT OCW（开放课程）

> 暑假剩下的时间在肝线性代数、多元微积分和以微积分为基础的物理

> 糟糕，开学了，怎么保持学习节奏？

> 算了，在课堂上偷偷自学吧

> 学了基于微积分的概率统计、更多物理和一些微分方程

> 把自学用的数学「违禁品」塞进所有课堂里

> 课堂表现刚好维持在「不问就不说」的微妙平衡

> 「Justin 看起来从没听过课……

> ……但他被点名提问时总能答对……

> ……额，随他去吧」

> 高中其实有一点很棒

> 研究性课程

> 给教授发冷邮件，开启研究项目，参加科学竞赛

> 11 年级加入了一个暗物质探测实验室

> 课题是改进气泡室中的信号传播

> 虽然实验物理不是我的最爱，但经历很棒

> 说实话，自学的那些数学在实验室里没怎么用到

> 但深厚的物理知识在面对科学竞赛评委时是巨大优势

> 最终进入了 Intel ISEF（英特尔国际科学与工程大奖赛）决赛

> 惊叹于一年时间里，人生轨迹竟然实现了如此大的跨越

> 觉得自己牛坏了

> 我得做点原创数学研究

> 选了「部分分式」作为我的试验场

> 「我能不能推导出一个有理函数部分分式分解的通用公式？」

> 钻研了整个暑假

> 整理了大量实例表，寻找模式，证明了子情况的公式

> 后来才发现，我的「发现」在复分析的留数法面前简直微不足道

> 惨痛的一课

> 12 年级退回到另一个实验物理项目

> 改进粒子加速器中的信号传播

> 为了好玩带了个搭档

> 老师警告：「别带人，这会让你中选的机会减半，资助是给人头而不是给项目的」

> 青少年大脑发热，没听

> 项目不错，但没达到 2 倍的优秀

> 连州赛都没进

> 惨痛的一课

> MIT OCW 在实分析和抽象代数方面的内容开始变水了

> 直接开始啃真正的原著

> 学分析选了 Apostol 的书，因为那才叫「严肃数学」

> 定理-证明-定理-证明

> 具体例子是给小宝宝看的

> 练就了一身在逻辑约束下进行符号推演的本事

> 但对定理的实际直观意义理解极其薄弱

> 惨痛的一课

> 更多人生起伏

> 申请梦校失利 :(

> 拿全奖去了家乡的大学 :)

> 在更多徒劳的研究中原地踏步 :(

> 第一年修完了三分之二的学位课程 :)

> 对纯数学失去兴趣 :(

> 暑假在 Los Alamos 国家实验室实习 :)

> 对学术界失去兴趣 :(

> 大二数据科学实习，大三和大四在全职工作，同时只修最低限度的课时 :)

> 对数据科学失去兴趣 :(

> 从高中起每周辅导数学 20 小时，非常热爱

> 管它呢，毕业直接搬到大城市当家教去

> 在各种数学教育尝试中放飞自我

> 几年过去了

> 这事儿不能干一辈子，变现路径不明，未来在哪？

> 精算考试看起来不错，要不试试？

> 感觉像在向生活妥协

> 但我也不知道自己到底在坚持等什么

> 开始在 MathAcademy 帮忙，做算法和量化编程

> 得到机会是因为我有数据科学和数学教育的复合背景

> 与 MathAcademy 的理念完全契合

> 当时还没稳定，没客户，完全靠自筹资金运作

> 但我想看看这最后一博的结果

> 因为要补强薄弱的软件工程能力，进展比预想慢

> 但这是我人生中第一次得到真正高水平的指导

> 我们肝了几年，事情终于有了眉目

> 终于成功了

> 没有比这更让我快乐的事了

> 好了，说重点

> 最后的感悟

> 自学是重要的生活加速器

> 帮你在时间线收束并迫使你妥协之前，找到自己的位置

> 自学不仅仅教会了我数学

> 不仅仅帮我拿到了实习和工作

> 它为我赢得了时间

> 但我把大量时间花在了撞墙上

> 尽管比我认识的任何人都努力

> 却差点就向平庸妥协

> 效率比你想象的更重要

> 即使你非常拼命

> 很多人都付出了努力

> 却没能找到梦想

> 归根结底是因为缺乏效率

> 长期目标

> 打造那台「机器」

> 一台热力发动机

> 将努力转化为技能

> 尽可能追求极致效率

> 这正是我当年渴望拥有却不可得的东西

> 痴迷于打造它

> 这也是我在 MathAcademy 推动一切的核心动力

（约在 1:22:00 处讨论）

https://www.youtube.com/embed/EO5Gb6hoSVM

后续问题

问：你现在空闲时间还会钻研研究级的数学吗？还是说你对现状很满意，不再像以前那样痴迷了？

答：目前我几乎没有空闲时间（我的意思是没有「值得花时间的好问题」），所以我完全专注于 MathAcademy。

但事实证明，工作中经常需要开发关于知识图谱几何、自定义图算法以及针对研究级问题的「够用就好」的实际解决方案，这恰好满足了我的钻研欲。

因为涉及专利内容无法透露细节，但我偶尔会写写大体思路，感兴趣可以看这几个链接：